Resolver 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

Ebatzi: x

$$x=0.5$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2.5 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2.5 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 6.25 eta -4.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 2.25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2.5 eta \frac{3}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Zatitu -1 balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3}{2} ken -2.5 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 2.5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

Zatitu -2.5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1.25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1.25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

Egin -1.25 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

Gehitu -1 eta 1.5625.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

Atera x^{2}-2.5x+1.5625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

Sinplifikatu.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

Gehitu 1.25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$