Resolver 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{9} balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta \frac{9}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Egin -\frac{4}{9} bider \frac{9}{4}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Gehitu 1 eta -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Zatitu -1 balioa \frac{2}{9} frakzioarekin, -1 balioa \frac{2}{9} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Egin ken \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{9} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Zatitu 1 balioa \frac{1}{9} frakzioarekin, 1 balioa \frac{1}{9} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Zatitu -\frac{9}{4} balioa \frac{1}{9} frakzioarekin, -\frac{9}{4} balioa \frac{1}{9} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Zatitu 9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Gehitu -\frac{81}{4} eta \frac{81}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Atera x^{2}+9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Egin ken \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-\frac{9}{2}$$