Resolver 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

-2 lortzeko, biderkatu -1 eta 2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2x eta x+6 biderkatzeko.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x lortzeko, konbinatu \frac{1}{4}x eta -12x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-2 lortzeko, biderkatu -1 eta 2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2x eta x+6 biderkatzeko.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x lortzeko, konbinatu \frac{1}{4}x eta -12x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -\frac{47}{4} balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Atera \left(-\frac{47}{4}\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} zenbakiaren aurkakoa \frac{47}{4} da.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{47}{4} eta \frac{47}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Zatitu \frac{47}{2} balioa -4 balioarekin.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{47}{4} ken \frac{47}{4} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

-2 lortzeko, biderkatu -1 eta 2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2x eta x+6 biderkatzeko.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x lortzeko, konbinatu \frac{1}{4}x eta -12x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu -\frac{47}{4} balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Zatitu \frac{47}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{47}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{47}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Egin \frac{47}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Atera x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Egin ken \frac{47}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$