Resolver 1/4x^2+3/5x-6=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 5 } x-6=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{2 \sqrt{159} - 6}{5} \approx 3.843808085$$

$$x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}\approx -6.243808085$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{4} balioa a balioarekin, \frac{3}{5} balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Egin \frac{3}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\times \frac{1}{4}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Egin -1 bider -6.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Gehitu \frac{9}{25} eta 6.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{159}{25}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Atera \frac{159}{25} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{\frac{1}{2}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{\frac{1}{2}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{3}{5} eta \frac{\sqrt{159}}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{159}-3}{\frac{1}{2}\times 5}$$

Zatitu \frac{-3+\sqrt{159}}{5} balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, \frac{-3+\sqrt{159}}{5} balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{2\sqrt{159}-6}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{\frac{1}{2}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{159}}{5} ken -\frac{3}{5}.

$$x=\frac{-\sqrt{159}-3}{\frac{1}{2}\times 5}$$

Zatitu \frac{-3-\sqrt{159}}{5} balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, \frac{-3-\sqrt{159}}{5} balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{159}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x=6$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x}{\frac{1}{4}}=\frac{6}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{4} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{1}{4}}x=\frac{6}{\frac{1}{4}}$$

Zatitu \frac{3}{5} balioa \frac{1}{4} frakzioarekin, \frac{3}{5} balioa \frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{6}{\frac{1}{4}}$$

Zatitu 6 balioa \frac{1}{4} frakzioarekin, 6 balioa \frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=24$$

Zatitu \frac{12}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{6}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{6}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=24+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{6}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=24+\frac{36}{25}$$

Gehitu 24 eta \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{636}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{636}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{636}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{2\sqrt{159}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{2\sqrt{159}}{5}$$

Egin ken \frac{6}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{159}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}$$