Resolver 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2-x,x-2,3x^{2}-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x-2 biderkatzeko.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+6 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 lortzeko, gehitu -6 eta 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 lortzeko, 6 balioari kendu 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x lortzeko, konbinatu -3x eta -4x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-9$$

Berridatzi -3x^{2}-7x+6 honela: \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-2=0 eta -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2-x,x-2,3x^{2}-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x-2 biderkatzeko.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+6 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 lortzeko, gehitu -6 eta 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 lortzeko, 6 balioari kendu 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x lortzeko, konbinatu -3x eta -4x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 49 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±11}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Zatitu 18 balioa -6 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±11}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Murriztu \frac{-4}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2-x,x-2,3x^{2}-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x-2 biderkatzeko.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x+6 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 lortzeko, gehitu -6 eta 12.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 lortzeko, 6 balioari kendu 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x lortzeko, konbinatu -3x eta -4x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Zatitu -7 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Zatitu -6 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Zatitu \frac{7}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Gehitu 2 eta \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Egin ken \frac{7}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$