Resolver 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Kendu \frac{1}{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -\frac{1}{2} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Gehitu 1 eta 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{3} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$