Resolver 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Ebatzi: k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 1 eta 1-\frac{k}{2} biderkatzeko.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 1-\frac{k}{2} funtzioaren gaiak 2-k funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Adierazi 2\left(-\frac{k}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k lortzeko, konbinatu -k eta -k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 lortzeko, biderkatu -1 eta -1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Adierazi \frac{k}{2}k frakzio bakar gisa.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} lortzeko, biderkatu k eta k.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta k+2 biderkatzeko.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 2k+4 funtzioaren gaiak 1-\frac{k}{2} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Adierazi 2\left(-\frac{k}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 lortzeko, konbinatu 2k eta -2k.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} lortzeko, biderkatu k eta k.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Gehitu k^{2} bi aldeetan.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} lortzeko, konbinatu \frac{k^{2}}{2} eta k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{3}{2} balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Egin -2 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Egin -6 bider -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Orain, ebatzi k=\frac{2±4}{3} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Zatitu 6 balioa 3 balioarekin.

$$k=2$$

Orain, ebatzi k=\frac{2±4}{3} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 1 eta 1-\frac{k}{2} biderkatzeko.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 1-\frac{k}{2} funtzioaren gaiak 2-k funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Adierazi 2\left(-\frac{k}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k lortzeko, konbinatu -k eta -k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 lortzeko, biderkatu -1 eta -1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Adierazi \frac{k}{2}k frakzio bakar gisa.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} lortzeko, biderkatu k eta k.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta k+2 biderkatzeko.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 2k+4 funtzioaren gaiak 1-\frac{k}{2} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Adierazi 2\left(-\frac{k}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 lortzeko, konbinatu 2k eta -2k.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} lortzeko, biderkatu k eta k.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Gehitu k^{2} bi aldeetan.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} lortzeko, konbinatu \frac{k^{2}}{2} eta k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{3}{2} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{3}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Zatitu -2 balioa \frac{3}{2} frakzioarekin, -2 balioa \frac{3}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Zatitu 2 balioa \frac{3}{2} frakzioarekin, 2 balioa \frac{3}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Zatitu -\frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu \frac{4}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Atera k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Gehitu \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$