Resolver 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Ebatzi: t

$$t=80$$

$$t=600$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

t aldagaia eta 0,480 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 100t\left(t-480\right) balioarekin (100,t-480,t balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Erabili banaketa-propietatea t eta t-480 biderkatzeko.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

200t lortzeko, konbinatu 100t eta 100t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Kendu 200t bi aldeetatik.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

-680t lortzeko, konbinatu -480t eta -200t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Gehitu 48000 bi aldeetan.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -680 balioa b balioarekin, eta 48000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Egin -680 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Egin -4 bider 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Gehitu 462400 eta -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Atera 270400 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

-680 zenbakiaren aurkakoa 680 da.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{680±520}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 680 eta 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Zatitu 1200 balioa 2 balioarekin.

$$t=600$$

Orain, ebatzi t=\frac{680±520}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 520 ken 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Zatitu 160 balioa 2 balioarekin.

$$t=80$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=600 t=80$$

Karratua osatzeko urratsak

t aldagaia eta 0,480 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 100t\left(t-480\right) balioarekin (100,t-480,t balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Erabili banaketa-propietatea t eta t-480 biderkatzeko.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

200t lortzeko, konbinatu 100t eta 100t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Kendu 200t bi aldeetatik.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

-680t lortzeko, konbinatu -480t eta -200t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Zatitu -680 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -340 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -340 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Egin -340 ber bi.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Gehitu -48000 eta 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Atera t^{2}-680t+115600 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Sinplifikatu.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Gehitu 340 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=600 t=80$$