Resolver 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Ebatzi: t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

t aldagaia eta -480,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 100t\left(t+480\right) balioarekin (100,t+480,t balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Erabili banaketa-propietatea t eta t+480 biderkatzeko.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

200t lortzeko, konbinatu 100t eta 100t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Kendu 200t bi aldeetatik.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

280t lortzeko, konbinatu 480t eta -200t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Kendu 48000 bi aldeetatik.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 280 balioa b balioarekin, eta -48000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Egin 280 ber bi.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Gehitu 78400 eta 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Atera 270400 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-280±520}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -280 eta 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Zatitu 240 balioa 2 balioarekin.

$$t=120$$

Orain, ebatzi t=\frac{-280±520}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 520 ken -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Zatitu -800 balioa 2 balioarekin.

$$t=-400$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=120 t=-400$$

Karratua osatzeko urratsak

t aldagaia eta -480,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 100t\left(t+480\right) balioarekin (100,t+480,t balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Erabili banaketa-propietatea t eta t+480 biderkatzeko.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

200t lortzeko, konbinatu 100t eta 100t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Kendu 200t bi aldeetatik.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

280t lortzeko, konbinatu 480t eta -200t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Zatitu 280 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 140 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 140 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Egin 140 ber bi.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Gehitu 48000 eta 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Atera t^{2}+280t+19600 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Sinplifikatu.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Egin ken 140 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=120 t=-400$$