Resolver 1/1-x^2+2/x-1-3/x+1

$$\frac{ 1 }{ 1- { x }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Ebaluatu

$$\frac{x-4}{1-x^{2}}$$

Soluzio laburraren urratsak

1-x^{2} faktorea.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(x-1\right)\left(-x-1\right) eta x-1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-1\right)\left(-x-1\right) da. Egin \frac{2}{x-1} bider \frac{-x-1}{-x-1}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} eta \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Egin biderketak 1+2\left(-x-1\right) zatikian.

$$\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 1-2x-2.

$$\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(x-1\right)\left(-x-1\right) eta x+1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-1\right)\left(x+1\right) da. Egin \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} bider \frac{-1}{-1}. Egin \frac{3}{x+1} bider \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} eta \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Egin biderketak -\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right) zatikian.

$$\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 1+2x-3x+3.

$$\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Garatu \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4-x}{x^{2}-1}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{x^{2}-8x+1}{\left(1-x^{2}\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

1-x^{2} faktorea.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1})$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(x-1\right)\left(-x-1\right) eta x-1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-1\right)\left(-x-1\right) da. Egin \frac{2}{x-1} bider \frac{-x-1}{-x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} eta \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Egin biderketak 1+2\left(-x-1\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 1-2x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(x-1\right)\left(-x-1\right) eta x+1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-1\right)\left(x+1\right) da. Egin \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} bider \frac{-1}{-1}. Egin \frac{3}{x+1} bider \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} eta \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Egin biderketak -\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 1+2x-3x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{x^{2}-1})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+4)-\left(-x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{0}\right)-\left(-x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(-2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kendu beharrezkoak ez diren parentesiak.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Egin -2 ken -1.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{x^{2}+1-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$