Resolver 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Ebatzi: x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-10 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-10\right) da. Egin \frac{1}{x-10} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} eta \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Egin biderketak x-\left(x-10\right) zatikian.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x aldagaia eta 0,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{10}{x\left(x-10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{10}{x\left(x-10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Zatitu x^{2}-10x ekuazioko gai bakoitza 10 balioarekin, \frac{1}{10}x^{2}-x lortzeko.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Kendu 720 bi aldeetatik.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{10} balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -720 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin -\frac{2}{5} bider -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu 18 balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, 18 balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=90$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu -16 balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, -16 balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-80$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=90 x=-80$$

Karratua osatzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-10 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-10\right) da. Egin \frac{1}{x-10} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} eta \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Egin biderketak x-\left(x-10\right) zatikian.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x aldagaia eta 0,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{10}{x\left(x-10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{10}{x\left(x-10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Zatitu x^{2}-10x ekuazioko gai bakoitza 10 balioarekin, \frac{1}{10}x^{2}-x lortzeko.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{10} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Zatitu -1 balioa \frac{1}{10} frakzioarekin, -1 balioa \frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Zatitu 720 balioa \frac{1}{10} frakzioarekin, 720 balioa \frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-10x=7200$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Gehitu 7200 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=90 x=-80$$