Resolver 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-10 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-10\right) da. Egin \frac{1}{x-10} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} eta \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x aldagaia eta 0,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Kendu 720 bi aldeetatik.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

2x-10 faktorea.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 720 bider \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} eta \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Egin biderketak x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x aldagaia eta 5 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1450 balioa b balioarekin, eta 7200 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Egin -1450 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Egin -4 bider 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Gehitu 2102500 eta -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Atera 2073700 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 zenbakiaren aurkakoa 1450 da.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1450 eta 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Zatitu 1450+10\sqrt{20737} balioa 2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Orain, ebatzi x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{20737} ken 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Zatitu 1450-10\sqrt{20737} balioa 2 balioarekin.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Karratua osatzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-10 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-10\right) da. Egin \frac{1}{x-10} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x-10\right)} eta \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x aldagaia eta 0,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

x aldagaia eta 5 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 1440 eta x-5 biderkatzeko.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Kendu 1440x bi aldeetatik.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-1450x lortzeko, konbinatu -10x eta -1440x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Zatitu -1450 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -725 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -725 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Egin -725 ber bi.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Gehitu -7200 eta 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Atera x^{2}-1450x+525625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Sinplifikatu.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Gehitu 725 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$