Resolver 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x+10 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x+10\right) da. Egin \frac{1}{x+10} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} eta \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Egin biderketak x-\left(x+10\right) zatikian.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{-10}{x\left(x+10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{-10}{x\left(x+10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Zatitu x^{2}+10x ekuazioko gai bakoitza -10 balioarekin, -\frac{1}{10}x^{2}-x lortzeko.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Kendu 720 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{10} balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -720 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Egin \frac{2}{5} bider -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Gehitu 1 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Atera -287 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Zatitu 1+i\sqrt{287} balioa -\frac{1}{5} frakzioarekin, 1+i\sqrt{287} balioa -\frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{287} ken 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Zatitu 1-i\sqrt{287} balioa -\frac{1}{5} frakzioarekin, 1-i\sqrt{287} balioa -\frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x+10 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x+10\right) da. Egin \frac{1}{x+10} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} eta \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Egin biderketak x-\left(x+10\right) zatikian.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{-10}{x\left(x+10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{-10}{x\left(x+10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Zatitu x^{2}+10x ekuazioko gai bakoitza -10 balioarekin, -\frac{1}{10}x^{2}-x lortzeko.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{10} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Zatitu -1 balioa -\frac{1}{10} frakzioarekin, -1 balioa -\frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Zatitu 720 balioa -\frac{1}{10} frakzioarekin, 720 balioa -\frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Gehitu -7200 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$