Resolver 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x+10 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x+10\right) da. Egin \frac{1}{x+10} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} eta \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Kendu 720 bi aldeetatik.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

2x+10 faktorea.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 720 bider \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} eta \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Egin biderketak x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

x aldagaia eta -5 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1430 balioa b balioarekin, eta -7200 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Egin -1430 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Gehitu 2044900 eta 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Atera 2073700 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430 zenbakiaren aurkakoa 1430 da.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1430 eta 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Zatitu 1430+10\sqrt{20737} balioa 2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Orain, ebatzi x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{20737} ken 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Zatitu 1430-10\sqrt{20737} balioa 2 balioarekin.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Karratua osatzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x+10 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x+10\right) da. Egin \frac{1}{x+10} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} eta \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

x aldagaia eta -5 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 1440 eta x+5 biderkatzeko.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Kendu 1440x bi aldeetatik.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

-1430x lortzeko, konbinatu 10x eta -1440x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Zatitu -1430 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -715 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -715 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Egin -715 ber bi.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Gehitu 7200 eta 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Atera x^{2}-1430x+511225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Sinplifikatu.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Gehitu 715 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$