Resolver 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x eta x-10 ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-10\right) da. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-10}{x-10}. Egin \frac{1}{x-10} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} eta \frac{x}{x\left(x-10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x aldagaia eta 0,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{-10}{x\left(x-10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{-10}{x\left(x-10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Zatitu x^{2}-10x ekuazioko gai bakoitza -10 balioarekin, -\frac{1}{10}x^{2}+x lortzeko.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Kendu 720 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{10} balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -720 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Egin \frac{2}{5} bider -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Gehitu 1 eta -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Atera -287 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Zatitu -1+i\sqrt{287} balioa -\frac{1}{5} frakzioarekin, -1+i\sqrt{287} balioa -\frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{287} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Zatitu -1-i\sqrt{287} balioa -\frac{1}{5} frakzioarekin, -1-i\sqrt{287} balioa -\frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x eta x-10 ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-10\right) da. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-10}{x-10}. Egin \frac{1}{x-10} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

\frac{x-10}{x\left(x-10\right)} eta \frac{x}{x\left(x-10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x aldagaia eta 0,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{-10}{x\left(x-10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{-10}{x\left(x-10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Zatitu x^{2}-10x ekuazioko gai bakoitza -10 balioarekin, -\frac{1}{10}x^{2}+x lortzeko.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{10} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Zatitu 1 balioa -\frac{1}{10} frakzioarekin, 1 balioa -\frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Zatitu 720 balioa -\frac{1}{10} frakzioarekin, 720 balioa -\frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Gehitu -7200 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$