Resolver 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Ebatzi: x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x eta x+10 ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x+10\right) da. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x+10}{x+10}. Egin \frac{1}{x+10} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} eta \frac{x}{x\left(x+10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{10}{x\left(x+10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{10}{x\left(x+10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Zatitu x^{2}+10x ekuazioko gai bakoitza 10 balioarekin, \frac{1}{10}x^{2}+x lortzeko.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Kendu 720 bi aldeetatik.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{10} balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -720 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin -\frac{2}{5} bider -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu 16 balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, 16 balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=80$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu -18 balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, -18 balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-90$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=80 x=-90$$

Karratua osatzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x eta x+10 ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x+10\right) da. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x+10}{x+10}. Egin \frac{1}{x+10} bider \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x+10}{x\left(x+10\right)} eta \frac{x}{x\left(x+10\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{10}{x\left(x+10\right)} frakzioarekin, 1 balioa \frac{10}{x\left(x+10\right)} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Zatitu x^{2}+10x ekuazioko gai bakoitza 10 balioarekin, \frac{1}{10}x^{2}+x lortzeko.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{10} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Zatitu 1 balioa \frac{1}{10} frakzioarekin, 1 balioa \frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Zatitu 720 balioa \frac{1}{10} frakzioarekin, 720 balioa \frac{1}{10} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+10x=7200$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Gehitu 7200 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=80 x=-90$$