Resolver -3x+2/x-4geq-5

$$\frac{ -3x+2 }{ x-4 } \geq -5$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$

Ebazpidea

x-4 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$x-4>0 x-4<0$$

Hartu kasua kontuan x-4 positibo denean. Eraman -4 eskuinaldera.

$$x>4$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: x-4 (x-4>0).

$$-3x+2\geq -5\left(x-4\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$-3x+2\geq -5x+20$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$-3x+5x\geq -2+20$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$2x\geq 18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin. 2 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq 9$$

Hartu kasua kontuan x-4 negatibo denean. Eraman -4 eskuinaldera.

$$x<4$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: x-4 (x-4<0).

$$-3x+2\leq -5\left(x-4\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$-3x+2\leq -5x+20$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$-3x+5x\leq -2+20$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$2x\leq 18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin. 2 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq 9$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x<4 baldintza.

$$x<4$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in (-\infty,4)\cup [9,\infty)$$