Resolver frac{-2-sqrt{3}}{4+3sqrt{2}}

$$\frac{ -2- \sqrt{ 3 } }{ 4+3 \sqrt{ 2 } }$$

Ebaluatu

$$-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\sqrt{3}+4-3\sqrt{2}\approx -0.452773686$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{-2-\sqrt{3}}{4+3\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 4-3\sqrt{2}.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(4+3\sqrt{2}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Garatu \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-9\times 2}$$

18 lortzeko, biderkatu 9 eta 2.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{16-18}$$

-2 lortzeko, 16 balioari kendu 18.

$$\frac{\left(-2-\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, -2-\sqrt{3} funtzioaren gaiak 4-3\sqrt{2} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{-8+6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{-2}$$

\sqrt{3} eta \sqrt{2} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{-8+6\sqrt{2}-4\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{-2}$$

Biderkatu zenbakitzailea eta izendatzailea -1 zenbakiarekin.

$$\frac{8-6\sqrt{2}+4\sqrt{3}-3\sqrt{6}}{2}$$