Resolver frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Egin ken -x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

x-4 lortzeko, egin \sqrt{x-4} ber 2.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x-4 biderkatzeko.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

\left(-4+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

12x lortzeko, konbinatu 4x eta 8x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

-32 lortzeko, -16 balioari kendu 16.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-32 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=4$$

Berridatzi -x^{2}+12x-32 honela: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Ordeztu 8 balioa x balioarekin \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} ekuazioan.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Sinplifikatu. x=8 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$2=-2$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} ekuazioan.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$0=0$$

-2\sqrt{x-4}=x-4 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4$$