Resolver -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Ebatzi: t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

t aldagaia eta 0,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -280 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -1104 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Zatitu -4+4i\sqrt{69} balioa -2 balioarekin.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{69} ken -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Zatitu -4-4i\sqrt{69} balioa -2 balioarekin.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Karratua osatzeko urratsak

t aldagaia eta 0,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Gehitu 280 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-t^{2}+4t=280$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Zatitu 280 balioa -1 balioarekin.

$$t^{2}-4t=-280$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Gehitu -280 eta 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Atera t^{2}-4t+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Sinplifikatu.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$