Resolver (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea 14-x eta 6x-24 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 lortzeko, biderkatu 126 eta 10.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Kendu 1260 bi aldeetatik.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 lortzeko, -336 balioari kendu 1260.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 108 balioa b balioarekin, eta -1596 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 108 ber bi.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 11664 eta -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Atera -26640 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -108 eta 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Zatitu -108+12i\sqrt{185} balioa -12 balioarekin.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Orain, ebatzi x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 12i\sqrt{185} ken -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Zatitu -108-12i\sqrt{185} balioa -12 balioarekin.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea 14-x eta 6x-24 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 lortzeko, biderkatu 126 eta 10.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Gehitu 336 bi aldeetan.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 lortzeko, gehitu 1260 eta 336.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Zatitu 108 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Zatitu 1596 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-18x=-266$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Gehitu -266 eta 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Atera x^{2}-18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Sinplifikatu.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$