Resolver x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 3,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-4 biderkatzeko.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-8 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Gehitu 14x bi aldeetan.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x lortzeko, konbinatu -5x eta 14x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 lortzeko, 6 balioari kendu 24.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=3$$

Berridatzi -x^{2}+9x-18 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 3,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-4 biderkatzeko.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-8 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Gehitu 14x bi aldeetan.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x lortzeko, konbinatu -5x eta 14x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 lortzeko, 6 balioari kendu 24.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 81 eta -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±3}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±3}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Zatitu -12 balioa -2 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=6$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 3,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-4 biderkatzeko.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-8 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -2x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Gehitu 14x bi aldeetan.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x lortzeko, konbinatu -5x eta 14x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18 lortzeko, 24 balioari kendu 6.

$$-x^{2}+9x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Zatitu 9 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Zatitu 18 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-9x=-18$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Gehitu -18 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=3$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=6$$