Resolver x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (3,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}+6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 lortzeko, 12 balioari kendu 21.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x+15 biderkatzeko.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Kendu 45 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 lortzeko, -9 balioari kendu 45.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-54 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -108 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=9$$

Berridatzi 2x^{2}-3x-54 honela: \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (3,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}+6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 lortzeko, 12 balioari kendu 21.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x+15 biderkatzeko.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Kendu 45 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 lortzeko, -9 balioari kendu 45.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -54 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±21}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Zatitu 24 balioa 4 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±21}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Murriztu \frac{-18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (3,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x^{2}+6 biderkatzeko.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 lortzeko, 12 balioari kendu 21.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x+15 biderkatzeko.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

54 lortzeko, gehitu 45 eta 9.

$$2x^{2}-3x=54$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Zatitu 54 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Gehitu 27 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$