Resolver x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 144 balioarekin (9,16 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Erabili banaketa-propietatea -9 eta x^{2}+4-4x biderkatzeko.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -9x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-180 lortzeko, -36 balioari kendu 144.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, 36 balioa b balioarekin, eta -180 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Egin 36 ber bi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Gehitu 1296 eta 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Atera 6336 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -36 eta 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Zatitu -36+24\sqrt{11} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 24\sqrt{11} ken -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Zatitu -36-24\sqrt{11} balioa 14 balioarekin.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 144 balioarekin (9,16 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Erabili banaketa-propietatea -9 eta x^{2}+4-4x biderkatzeko.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -9x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Gehitu 36 bi aldeetan.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

180 lortzeko, gehitu 144 eta 36.

$$7x^{2}+36x=180$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Zatitu \frac{36}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{18}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{18}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Egin \frac{18}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Gehitu \frac{180}{7} eta \frac{324}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Atera x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Egin ken \frac{18}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$