Resolver x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 308 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

\frac{1}{100000} lortzeko, egin 10 ber -5.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

\frac{10397}{12500} lortzeko, biderkatu 83176 eta \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{10397}{12500} eta -x+308 biderkatzeko.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Gehitu \frac{10397}{12500}x bi aldeetan.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Kendu \frac{800569}{3125} bi aldeetatik.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, \frac{10397}{12500} balioa b balioarekin, eta -\frac{800569}{3125} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Egin \frac{10397}{12500} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Gehitu \frac{108097609}{156250000} eta \frac{3202276}{3125} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Atera \frac{160221897609}{156250000} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{10397}{12500} eta \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Zatitu \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} ken -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Zatitu \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 308 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

\frac{1}{100000} lortzeko, egin 10 ber -5.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

\frac{10397}{12500} lortzeko, biderkatu 83176 eta \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{10397}{12500} eta -x+308 biderkatzeko.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Gehitu \frac{10397}{12500}x bi aldeetan.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Zatitu \frac{10397}{12500} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{10397}{25000} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{10397}{25000} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Egin \frac{10397}{25000} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Gehitu \frac{800569}{3125} eta \frac{108097609}{625000000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Atera x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Egin ken \frac{10397}{25000} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$