Resolver x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

Ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10x balioarekin (10,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$xx^{2}=10\times 100$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 lortzeko, biderkatu 10 eta 100.

$$x^{3}=1000$$

Kendu 1000 bi aldeetatik.

$$x^{3}-1000=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1000 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=10$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+10x+100 lortzeko, zatitu x^{3}-1000 x-10 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 100 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+10x+100=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

Ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10x balioarekin (10,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$xx^{2}=10\times 100$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 lortzeko, biderkatu 10 eta 100.

$$x^{3}=1000$$

Kendu 1000 bi aldeetatik.

$$x^{3}-1000=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -1000 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=10$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+10x+100 lortzeko, zatitu x^{3}-1000 x-10 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta 100 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=10$$