Resolver 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

625 lortzeko, egin 25 ber 2.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

5625 lortzeko, egin 75 ber 2.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Murriztu \frac{625}{5625} zatikia gai txikienera, 625 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2025 lortzeko, egin 45 ber 2.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 9 eta 2025 ekuazioen multiplo komun txikiena 2025 da. Egin \frac{1}{9} bider \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} eta \frac{x^{2}}{2025} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Zatitu 225+x^{2} ekuazioko gai bakoitza 2025 balioarekin, \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} lortzeko.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Kendu \frac{1}{9} bi aldeetatik.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9} lortzeko, 1 balioari kendu \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2025 balioarekin; hots, \frac{1}{2025} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

1800 lortzeko, biderkatu \frac{8}{9} eta 2025.

$$x^{2}=1800$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

625 lortzeko, egin 25 ber 2.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

5625 lortzeko, egin 75 ber 2.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Murriztu \frac{625}{5625} zatikia gai txikienera, 625 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2025 lortzeko, egin 45 ber 2.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 9 eta 2025 ekuazioen multiplo komun txikiena 2025 da. Egin \frac{1}{9} bider \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

\frac{225}{2025} eta \frac{x^{2}}{2025} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Zatitu 225+x^{2} ekuazioko gai bakoitza 2025 balioarekin, \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} lortzeko.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

-\frac{8}{9} lortzeko, \frac{1}{9} balioari kendu 1.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2025} balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -\frac{8}{9} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Egin -\frac{4}{2025} bider -\frac{8}{9}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Atera \frac{32}{18225} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} ekuazioa ± plus denean.

$$x=30\sqrt{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$