Resolver frac{sqrt{2}-2}{sqrt{2}+2sqrt{3}}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } -2 }{ \sqrt{ 2 } +2 \sqrt{ 3 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}-2\sqrt{3}-1}{5}\approx -0.120079662$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}+2\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-4\times 3}$$

12 lortzeko, biderkatu 4 eta 3.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{2-12}$$

-10 lortzeko, 2 balioari kendu 12.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{-10}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, \sqrt{2}-2 funtzioaren gaiak \sqrt{2}-2\sqrt{3} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{3} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{2-2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{-10}$$