Resolver frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Ebaluatu

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Egin \sqrt{5} ber bi. Egin 3 ber bi.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

-4 lortzeko, 5 balioari kendu 9.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Erabili banaketa-propietatea \sqrt{2} eta \sqrt{5}-3 biderkatzeko.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{5} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Biderkatu zenbakitzailea eta izendatzailea -1 zenbakiarekin.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$