Resolver x-4/x-2-x/x+2=1/x+2-2x+5/x^2-4

$$\frac { x - 4 } { x - 2 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 1 } { x + 2 } - \frac { 2 x + 5 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-2,x+2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)-\left(x-2\right)x=x-2-\left(2x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-2x-8-\left(x-2\right)x=x-2-\left(2x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-2x-8-\left(x^{2}-2x\right)=x-2-\left(2x+5\right)$$

x^{2}-2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-2x-8-x^{2}+2x=x-2-\left(2x+5\right)$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-2x-8+2x=x-2-\left(2x+5\right)$$

0 lortzeko, konbinatu -2x eta 2x.

$$-8=x-2-\left(2x+5\right)$$

2x+5 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-8=x-2-2x-5$$

-x lortzeko, konbinatu x eta -2x.

$$-8=-x-2-5$$

-7 lortzeko, -2 balioari kendu 5.

$$-8=-x-7$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-x-7=-8$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$-x=-8+7$$

-1 lortzeko, gehitu -8 eta 7.

$$-x=-1$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x=1$$