Resolver x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3,-2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x+3,x^{2}+5x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Kendu 1x bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x lortzeko, konbinatu -2x eta -x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Gehitu 9 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{41} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -3,-2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x+3,x^{2}+5x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Kendu 1x bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x lortzeko, konbinatu -2x eta -x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Gehitu 8 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-3x=8$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Gehitu 8 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$