Resolver x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -6,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+6\right) balioarekin (x+6,x-3,x^{2}+3x-18 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-3 eta x-3.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x lortzeko, konbinatu -6x eta 4x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 lortzeko, 9 balioari kendu 12.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-2x-3 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -6,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+6\right) balioarekin (x+6,x-3,x^{2}+3x-18 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-3 eta x-3.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x lortzeko, konbinatu -6x eta 4x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 lortzeko, 9 balioari kendu 12.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi x^{2}-2x-3 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-3x taldean.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -6,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+6\right) balioarekin (x+6,x-3,x^{2}+3x-18 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-3 eta x-3.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x lortzeko, konbinatu -6x eta 4x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 lortzeko, 9 balioari kendu 12.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-1$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -6,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+6\right) balioarekin (x+6,x-3,x^{2}+3x-18 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-3 eta x-3.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x lortzeko, konbinatu -6x eta 4x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 lortzeko, 9 balioari kendu 12.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-2x=3$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-1$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$