Resolver x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Ebatzi: x

$$x=11$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-3,x^{2}-x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

\left(x-3\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-3 eta x-3.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Kasurako: \left(x+2\right)\left(x-2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

5 lortzeko, 9 balioari kendu 4.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

0 lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -2x^{2}.

$$-6x+5=-5x-6$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$-6x+5+5x=-6$$

-x lortzeko, konbinatu -6x eta 5x.

$$-x+5=-6$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$-x=-6-5$$

-11 lortzeko, -6 balioari kendu 5.

$$-x=-11$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x=11$$