Resolver x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-4 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-5x+6 eta 3 biderkatzeko.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 6-2x eta x biderkatzeko.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x lortzeko, konbinatu -15x eta -6x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -5x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Gehitu 21x bi aldeetan.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x lortzeko, konbinatu -8x eta 21x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 lortzeko, 8 balioari kendu 18.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=3$$

Berridatzi -3x^{2}+13x-10 honela: \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Deskonposatu -x -3x^{2}+10x taldean.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Deskonposatu 3x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-10=0 eta -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-4 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-5x+6 eta 3 biderkatzeko.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 6-2x eta x biderkatzeko.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x lortzeko, konbinatu -15x eta -6x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -5x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Gehitu 21x bi aldeetan.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x lortzeko, konbinatu -8x eta 21x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 lortzeko, 8 balioari kendu 18.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 169 eta -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±7}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Zatitu -6 balioa -6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±7}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Murriztu \frac{-20}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-4 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-5x+6 eta 3 biderkatzeko.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 6-2x eta x biderkatzeko.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x lortzeko, konbinatu -15x eta -6x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -5x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Gehitu 21x bi aldeetan.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x lortzeko, konbinatu -8x eta 21x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10 lortzeko, 18 balioari kendu 8.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Zatitu 13 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Zatitu 10 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Zatitu -\frac{13}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Gehitu -\frac{10}{3} eta \frac{169}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Gehitu \frac{13}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$