Resolver x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,\frac{2}{3} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(3x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,3x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-2 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 10 biderkatzeko.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x lortzeko, konbinatu -5x eta -10x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Kendu 20 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

-18 lortzeko, 2 balioari kendu 20.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Gehitu 225 eta 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±21}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Zatitu 36 balioa 6 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±21}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,\frac{2}{3} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(3x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,3x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-2 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 10 biderkatzeko.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x lortzeko, konbinatu -5x eta -10x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

18 lortzeko, 20 balioari kendu 2.

$$3x^{2}-15x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Zatitu -15 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Zatitu 18 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-5x=6$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-1$$