Resolver x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta -x+2 biderkatzeko.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x lortzeko, konbinatu x eta -3x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 lortzeko, -1 balioari kendu 2.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Zatitu 2+2\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Zatitu 2-2\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta -x+2 biderkatzeko.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x lortzeko, konbinatu x eta -3x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-2x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$