Resolver x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x lortzeko, konbinatu -7x eta 3x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-4x+4 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-2=0.

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x lortzeko, konbinatu -7x eta 3x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-4x+4 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-2=0.

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x lortzeko, konbinatu -7x eta 3x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Gehitu 16 eta -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-4x lortzeko, konbinatu -7x eta 3x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=2$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=2$$