Resolver x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+3 biderkatzeko.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x^{2}+2x+1 biderkatzeko.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

5x lortzeko, konbinatu 9x eta -4x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+3 biderkatzeko.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x^{2}+2x+1 biderkatzeko.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

5x lortzeko, konbinatu 9x eta -4x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (2,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x+3 biderkatzeko.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x^{2}+2x+1 biderkatzeko.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

5x lortzeko, konbinatu 9x eta -4x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

0 lortzeko, gehitu -2 eta 2.

$$x^{2}+5x=0$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-5$$