Resolver x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

-2x lortzeko, konbinatu x eta -3x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-9x lortzeko, konbinatu -2x eta -7x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Gehitu 14 bi aldeetan.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Gehitu 81 eta -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

-2x lortzeko, konbinatu x eta -3x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-9x lortzeko, konbinatu -2x eta -7x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-9x=-14$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Gehitu -14 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=2$$