Resolver x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -3,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x-2,x+3,x^{2}+x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta 2x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 lortzeko, -4 balioari kendu 10.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+5x-14 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -3,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x-2,x+3,x^{2}+x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta 2x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 lortzeko, -4 balioari kendu 10.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=7$$

Berridatzi x^{2}+5x-14 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x-2,x+3,x^{2}+x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta 2x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 lortzeko, -4 balioari kendu 10.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Gehitu 25 eta 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-7$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -3,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x-2,x+3,x^{2}+x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta 2x.

$$x^{2}+5x-4=10$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$x^{2}+5x=10+4$$

14 lortzeko, gehitu 10 eta 4.

$$x^{2}+5x=14$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Gehitu 14 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-7$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-7$$