Resolver x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 8x eta x-1 biderkatzeko.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x lortzeko, konbinatu x eta 8x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 81 eta -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±7}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Murriztu \frac{-2}{-16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±7}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Zatitu -16 balioa -16 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{1}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 8x eta x-1 biderkatzeko.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x lortzeko, konbinatu x eta 8x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Zatitu 9 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Zatitu 1 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Zatitu -\frac{9}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Gehitu -\frac{1}{8} eta \frac{81}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Gehitu \frac{9}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{1}{8}$$