Resolver x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{-2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Zatitu -6 balioa -6 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x lortzeko, konbinatu x eta 3x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Zatitu 4 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Zatitu 1 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu -\frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Gehitu \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{1}{3}$$