Resolver x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-2x,3x^{2}-12,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+6 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea 3x^{2}-12 eta 2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -6x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Gehitu 24 bi aldeetan.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 lortzeko, biderkatu -1 eta 5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x lortzeko, konbinatu 6x eta -5x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=-8$$

Berridatzi -3x^{2}+x+24 honela: \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+3=0 eta 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-2x,3x^{2}-12,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+6 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea 3x^{2}-12 eta 2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -6x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Gehitu 24 bi aldeetan.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 lortzeko, biderkatu -1 eta 5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x lortzeko, konbinatu 6x eta -5x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±17}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Murriztu \frac{16}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±17}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Zatitu -18 balioa -6 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-2x,3x^{2}-12,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+6 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea 3x^{2}-12 eta 2 biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -6x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 lortzeko, biderkatu -1 eta 5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x lortzeko, konbinatu 6x eta -5x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Zatitu 1 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Zatitu -24 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Gehitu 8 eta \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$