Resolver x/5=x+x^2

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$x-5x=5x^{2}$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-4x=5x^{2}$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -4-5x=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$x-5x=5x^{2}$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-4x=5x^{2}$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Atera \left(-4\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4.

$$x=\frac{8}{-10}$$

Murriztu \frac{8}{-10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±4}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Zatitu 0 balioa -10 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 5.

$$x=5x+5x^{2}$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$x-5x=5x^{2}$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-4x=5x^{2}$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$-4x-5x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}-4x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

Zatitu -4 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Zatitu 0 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

Zatitu \frac{4}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Egin ken \frac{2}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$