Resolver x/3x-1

$$\frac { x } { 3 x - 1 }$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\frac{1}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-1)}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(3x^{1}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{3x^{1}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{3x^{1}-x^{0}-3x^{1}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

Egin 3 ken 3.

$$\frac{-x^{0}}{\left(3x^{1}-1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-1}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Ebaluatu

$$\frac{x}{3x-1}$$