Resolver x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6x balioarekin (2,3,6x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 lortzeko, biderkatu 6 eta \frac{2}{3}.

$$3x^{2}=4x+7$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-4x=7$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Murriztu \frac{14}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{7}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±10}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6x balioarekin (2,3,6x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 lortzeko, biderkatu 6 eta \frac{2}{3}.

$$3x^{2}=4x+7$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-4x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Zatitu -\frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu \frac{7}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Gehitu \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$