Resolver x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2+x,2-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Adierazi \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} frakzio bakar gisa.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2+x eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Zatitu 2x+x^{2} ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, x+\frac{1}{2}x^{2} lortzeko.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Gehitu \frac{1}{2}x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

\frac{3}{2}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2+x,2-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Adierazi \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} frakzio bakar gisa.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2+x eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Zatitu 2x+x^{2} ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, x+\frac{1}{2}x^{2} lortzeko.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Gehitu \frac{1}{2}x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

\frac{3}{2}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{3}{2} balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{3} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{3} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2+x,2-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Adierazi \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} frakzio bakar gisa.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2+x eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Zatitu 2x+x^{2} ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, x+\frac{1}{2}x^{2} lortzeko.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Gehitu \frac{1}{2}x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

\frac{3}{2}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{3}{2} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{3}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Zatitu -1 balioa \frac{3}{2} frakzioarekin, -1 balioa \frac{3}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Zatitu 0 balioa \frac{3}{2} frakzioarekin, 0 balioa \frac{3}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$