Resolver x^4+1/2x^2=17/8

$$\frac { x ^ { 4 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } } = \frac { 17 } { 8 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 8x^{2} balioarekin (2x^{2},8 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4\left(x^{4}+1\right)=17x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{4}+1 biderkatzeko.

$$4x^{4}+4=17x^{2}$$

Kendu 17x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{4}+4-17x^{2}=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$4t^{2}-17t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -17 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{17±15}{8}$$

Ebatzi t=\frac{17±15}{8} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=4 t=\frac{1}{4}$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=2 x=-2 x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$