Resolver x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 90 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 lortzeko, biderkatu \frac{2}{15} eta 90.

$$x^{2}-x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-x-12 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 90 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 lortzeko, biderkatu \frac{2}{15} eta 90.

$$x^{2}-x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=3$$

Berridatzi x^{2}-x-12 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 90 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 lortzeko, biderkatu \frac{2}{15} eta 90.

$$x^{2}-x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 90 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 lortzeko, biderkatu \frac{2}{15} eta 90.

$$x^{2}-x=12$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-3$$