Resolver x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} lortzeko, biderkatu \frac{2}{15} eta 9.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Kendu \frac{6}{5} bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -\frac{6}{5} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Gehitu 1 eta \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Atera \frac{29}{5} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Zatitu 1+\frac{\sqrt{145}}{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{145}}{5} ken 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Zatitu 1-\frac{\sqrt{145}}{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} lortzeko, biderkatu \frac{2}{15} eta 9.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{6}{5} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$